双重差分模型DID学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_双重差分模型 (2023)

双重差分模型DID学习

  • 1.DID介绍
    • 1.1 特点
    • 1.2 传统DID
    • 1.3 经典DID
    • 1.4 异时DID
    • 1.5 广义DID
    • 1.6 异质性DID
  • 2. DID 平行趋势检验
  • 3 实践举例
    • 3.1 所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同
      • 3.1.1 政策效果不随时间而变DID
      • 3.1.2 政策效果随时间而变DID
    • 3.2 个体受到政策冲击的时间不相同
      • 3.2.1 政策效果不随时间而变DID
      • 3.2.2 政策效果随时间而变DID

1.1 特点

双重差分模型 (Difference-Differences, DID)是政策评估的非实验方法中最为常用的一种方法,其中交互项是DID的灵魂
交互项形式拥有各种形式,包括(1)传统DID;(2)经典DID;(3)异时DID;(4)广义DID;以及(5)异质性DID。下面分别介绍这几种。

1.2 传统DID

双重差分法是研究“处理效应”(treatment effects)的流行方法。一般来说,DID的使用场景为,在面板数据中,个体可分为两类,即受到政策冲击的“处理组”(treatment group)与未受政策影响的“控制组”(control group)。重点落在政策冲击和是否受到政策冲击,通过引入虚拟变量来实现。即:
政策冲击前后(pre-post)设为0和1,是否受到政策冲击(control-treat)设为0和1.
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因而,模型常设计为
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处理组虚拟变量 beta 捕捉了处理组的组别效应(处理组与控制组的固有差别),处理期虚拟变量lambda控制了处理期的时间效应(处理期前后的固有时间趋势), X为其他控制变量,而交互项xigema 则代表了处理组在处理期的真正效应(受到政策冲击的效应),这正是我们关心的处理效应。然后进行OLS估计即可。

1.3 经典DID

经典DID是在传统DID模型上控制了个体固定效应(individual fixed effects)和时间固定效应(time fixed effects),并去除单独变量。模型如下:
双重差分模型DID学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_双重差分模型 (4)
模型解释如下:
(1)u 为个体固定效应。加入个体固定效应之后,就不必再放入处理组虚拟变量(treat i),否则会引起多重共线性问题。因为前者包含比后者更多的信息(前者控制到个体层面,而后者仅控制到组别层面)。
(2)入 为时间固定效应。同理,加入时间固定效应就不用再加处理期虚拟变量(post t)。否则,将导致严格多重共线性,因为前者包含比后者更多的信息(前者控制了每一期的时间效应,而后者仅控制处理期前后的时间效应)
(3)注意:估计方法依然是OLS,但须使用“聚类稳健标准误”(cluster-robust standard errors)。

1.4 异时DID

在传统与经典DID的模型设定中,一个隐含假设是,处理组的所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同。但有时也会遇到每位个体的处理期不完全一致的情形(heterogeneous timing);比如,某项试点政策在不同城市分批推出。此时,可使用“异时DID”(heterogeneous timing DID)。
异时DID的关键在于,既然每位个体的处理期不完全一致,则处理期虚拟变量也因个体而异,故应写为post(i,t),既依赖于个体 i,也依赖于时间 t。模型设定为如下任意一种形式:

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举一个5期面板数据在stata的应用:
1)定义变量:定义因个体而异的处理期虚拟变量post(i,t);
2)识别受影响:post1(i,t) = (0,0,1,1,1)代表第1位个体从第3期开始受到政策处理;post2(i,t) = (0,0,0,1,1)代表第2位个体从第4期开始受到政策处理;post3(i,t) = (0,0,0,0,0)代表从未受到政策冲击(属于控制组)。

1.5 广义DID

以上各种DID方法均假设存在处理组与控制组的区别,但有时某项政策在全国统一铺开,此时只有处理组,并没有控制组,是否还能使用DID呢?答案是“能”,可以尝试“广义DID”(generalized DID)。
使用广义DID的重要前提是,虽然所有个体均同时受到政策冲击,但政策对于每位个体的影响力度并不相同,不妨以 intensity(i) 来表示。
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其中,交互项系数为我们关注的对象。此外对于广义DID,文献中也有门槛区分组别的方法,即人为地设定一个门槛值 c,根据 变量是否超过此门槛值来定义处理组与控制组。因为将连续变量压缩为二分变量损失了不少信息,故在实践中已不多见。
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1.6 异质性DID

传统的处理效应模型一般假设“同质性处理效应”(homogeneous treatment effects),即所有个体的处理效应都相同。显然,此假定太苛刻,在实践中难以成立。更为合理的假定则为“异质性处理效应”(heterogeneous treatment effects),即允许每位个体的处理效应不尽相同。具体而言:
1)在DID的框架下,引入异质性处理效应,即在于对交互项(treatpost)的调整,即引入在组别上的交互项(treatpost*group)。
2)模型建立上,在经典DID的模型中,再引入三重交互项 ,构建异质性DID模型。
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由上式可知,对于group=0 那类处理组个体,其处理效应为 s。而对于 group=1那类处理组个体,其处理效应为(s+t) 。因而其处理效应是异质的(只要三重交互项的系数显著)。
3)推广到多雷,只要将将所有个体分为 M 类,设立 (M -1) 个类别虚拟变量。

注意,DID应用的前提是未受到政策冲击时,treat组和control组的变化趋势是平行的,因而进行平行趋势检验是绝对必要的。
从文献来看,最为常见的展示是否符合平行趋势假设的检验方法有两个:
其一,对比不同组别因变量均值的时间趋势;其二,回归中加入各时点虚拟变量与政策变量的交互项,若政策或称为处理发生前的交互项系数不显著,则表明的确有着平行趋势。

  • 第一种的方法(图片来源于stata连享会)为:
    双重差分模型DID学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_双重差分模型 (11)
  • 第二种方式分为:代码操作和图形输出

安装命令:安装 coefplot
生成各时点虚拟变量与政策变量的交互项的交互项
进行回归
输出图形
例子学习于:多期DID:平行趋势检验图示
详见学习链接

3.1 所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同

例子参考学习自:
连享会-倍分法DID详解 (一):传统 DID

/* 模拟数据的生成 *////设定60个观测值,设定随机数种子clear allset obs 60set seed 10101gen id = _n// 每一个数值的数量扩大11倍,再减去前六十个观测值,即60*11-60 = 600,为60个体10年的面板数据expand 11drop in 1/60count///id分组生成时间标识bysort id : gen time = _n + 1999xtset id time///生成协变量x1, x2gen x1 = rnormal(1,7)gen x2 = rnormal(2,5)///生成个体固定效应和时间固定效应sort time idby time : gen ind = _nsort id timeby id : gen T = _n///生成treat和post变量,以2005年为接受政策干预的时点,id30-60的个体为处理组,其余为控制组gen D = 0replace D = 1 if id > 29gen post = 0replace post = 1 if time >= 2005///将基础数据结构保存成dta文件,命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下save "DID_Basic_Simu.dta",replace

3.1.1 政策效果不随时间而变DID

///调用本文第二部分生成的基础数据结构use "DID_Basic_Simu.dta",clear///生成两种潜在结果,并且合成最终的结果变量,令政策的真实效果为10bysort id : gen y0 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + T +ind + rnormal()bysort id : gen y1 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + T +ind + rnormal() if time < 2005bysort id : replace y1 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + 10 + T +ind + rnormal() if time >= 2005gen y = y0 + D*(y1-y0)///去除协变量和个体效应对y的影响,画出剩余残差的图像xtreg y x1 x2,fe rpredict e, uebinscatter e time, line(connect) by(D)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article1_1.png",as(png) replace width(800) height(600)///多种回归形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,robusteststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time,absorb(id) robusteststo aregreghdfe y y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)estout *, title("The Comparison of Actual Paramerer Values") /// cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) /// stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) /// legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及图示法///预先生成年度虚拟变量tab time,gen(year)reg y i.D#i.time x1 x2, vce(robust)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot, /// keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10) /// coeflabels(c.D#c.year2 = "-4" /// c.D#c.year3 = "-3" /// c.D#c.year4 = "-2" /// c.D#c.year5 = "-1" /// c.D#c.year6 = "0" /// c.D#c.year7 = "1" /// c.D#c.year8 = "2" /// c.D#c.year9 = "3" /// c.D#c.year10 = "4") /// vertical /// yline(0) /// ytitle("Coef") /// xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") /// addplot(line @b @at) /// ciopts(recast(rcap)) /// scheme(s1mono)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article1_3.png", as(png) replace width(800) height(600)

3.1.2 政策效果随时间而变DID

///调用本文第二部分生成的基础数据结构use "DID_Basic_Simu.dta",clear///生成两种潜在结果,并且合成最终的结果变量,令政策的真实效果随时间发生变化,即(5*T-T),由于从2005年开始接受干预,因此,每年的政策效果应为2428323640.bysort id: gen y0 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal()bysort id: gen y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal() if time < 2005bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + 10 + T + ind + rnormal() if time >= 2005gen y = y0 + D * (y1 - y0)///去除协变量和个体效应对y的影响,画出剩余残差的图像xtreg y x1 x2 , fe rpredict e,uebinscatter e time, line(connect) by(D)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article1_1.png",as(png) replace width(800) height(600)///多种回归形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,reststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time, r feeststo xtreg_feareg y c.D#c.post x1 x2 i.time, absorb(id) robusteststo aregreghdfe y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)eststo reghdfeestout *, title("The Comparison of Actual Paramerer Values") /// cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) /// stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) /// legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及图示法///预先生成年度虚拟变量tab time, gen(year)reghdfe y i.D#i.time x1 x2, vce(robust) absorb(id time)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot, /// keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10) /// coeflabels(c.D#c.year2 = "-4" /// c.D#c.year3 = "-3" /// c.D#c.year4 = "-2" /// c.D#c.year5 = "-1" /// c.D#c.year6 = "0" /// c.D#c.year7 = "1" /// c.D#c.year8 = "2" /// c.D#c.year9 = "3" /// c.D#c.year10 = "4") /// vertical /// yline(0) /// ytitle("Coef") /// xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") /// addplot(line @b @at) /// ciopts(recast(rcap)) /// scheme(s1mono) ///输出生成的图片,令格式为800*600 graph export "article1_4.png",as(png) replace width(800) height(600) 

3.2 个体受到政策冲击的时间不相同

倍分法DID详解 (二):多时点 DID (渐进DID)
所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同:Standard DID
双重差分模型DID学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_双重差分模型 (12)
个体开始受到政策冲击的时间不相同:Time-varying DID
双重差分模型DID学习笔记_Claire_chen_jia的博客-CSDN博客_双重差分模型 (13)

 /* 模拟数据的生成 */ ///设定60个观测值,设定随机数种子clear allset obs 60 set seed 10101gen id =_n/// 每一个数值的数量扩大11倍,再减去前六十个观测值,即60*11-60 = 600,为60个体10年的面板数据expand 11drop in 1/60count///id分组生成时间标识bysort id: gen time = _n+1999xtset id time///生成协变量以及个体和时间效应gen x1 = rnormal(1,7)gen x2 = rnormal(2,5)sort time idby time: gen ind = _nsort id timeby id: gen T = _ngen y = 0///生成处理变量,此时D为Dit,设定1-202004年接受冲击,21-402006年,36-602008年gen D = 0gen birth_date = 0forvalues i = 1/20{replace D = 1 if id == `i' & time >= 2004replace birth_date = 2004 if id == `i'}forvalues i = 21/40{replace D = 1 if id == `i' & time >= 2006replace birth_date = 2006 if id == `i'}forvalues i = 41/60{replace D = 1 if id == `i' & time >= 2008replace birth_date = 2008 if id == `i'}///将基础数据结构保存成dta文件,命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下save "DID_Basic_Simu_1.dta", replace

3.2.1 政策效果不随时间而变DID

/* 政策效果不随时间而变DID *////调用生成的基础数据文件use "DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成,使得接受冲击的个体的政策真实效果为10bysort id: gen y0 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal()bysort id: gen y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + 10 + rnormal() if time >= 2004 & id >= 1 & id <= 20bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + 10 + rnormal() if time >= 2006 & id >= 21 & id <= 40bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + 10 + rnormal() if time >= 2008 & id >= 41 & id <= 60bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal() if y1 == .replace y = y0 + D * (y1 - y0)///去除个体效应和协变量对Y的影响,得到残差并画图xtreg y x1 x2 , fe rpredict e, uebinscatter e time, line(connect) by(D)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article2_1.png",as(png) replace width(800) height(600)///保存并输出多个命令的结果reg y c.D x1 x2 i.time i.id, reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time, r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time, absorb(id) robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2, absorb(id time) vce(robust)eststo reghdfeestout *, title("The Comparison of Actual Parameter Values") /// cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) /// stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) /// legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 D)///ESA及图示法 Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合///用当前年份减去个体接受处理的年份,得到相对的时间值event,将 -4 期之前的时间归并到第 -4 期,由于部分个体没有多于 -4 期的时间///然后生成相对时间值的虚拟变量,eventt,并将首期设定为基准对照组gen event = time - birth_datereplace event = -4 if event <= -4tab event, gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt* x1 x2 i.time, r fecoefplot, /// keep(eventt*) /// coeflabels(eventt2 = "-3" /// eventt3 = "-2" /// eventt4 = "-1" /// eventt5 = "0" /// eventt6 = "1" /// eventt7 = "2" /// eventt8 = "3" /// eventt9 = "4" /// eventt10 = "5") /// vertical /// yline(0) /// ytitle("Coef") /// xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") /// addplot(line @b @at) /// ciopts(recast(rcap)) /// scheme(s1mono)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article2_2.png",as(png) replace width(800) height(600)

3.2.2 政策效果随时间而变DID

/*政策效果随时间而变DID*////调用生成的基础数据文件use "DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成,设定真实的政策效果为当年为3,并且每年增加3bysort id: gen y0 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal()bysort id: gen y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + (time - birth + 1 ) * 3 + rnormal() if time >= 2004 & id >= 1 & id <= 20bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + (time - birth + 1 ) * 3 + rnormal() if time >= 2006 & id >= 21 & id <= 40bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + (time - birth + 1 ) * 3 + rnormal() if time >= 2008 & id >= 41 & id <= 60bysort id: replace y1 = 10 + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal() if y1 == .replace y = y0 + D * (y1 - y0)///去除个体效应和协变量对Y的影响,得到残差并画图xtreg y x1 x2 , fe rpredict e, uebinscatter e time, line(connect) by(D)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article2_3.png",as(png) replace width(800) height(600)///保存并输出多个命令的结果reg y c.D x1 x2 i.time i.id, reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time, r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time, absorb(id) robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2, absorb(id time) vce(robust)eststo reghdfeestout *, title("The Comparison of Actual Parameter Values") /// cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) /// stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) /// legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 D)///ESA及图示法 Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合///用当前年份减去个体接受处理的年份,得到相对的时间值event,将 -4 期之前的时间归并到第 -4 期,由于部分个体没有多于 -4 期的时间///然后生成相对时间值的虚拟变量,eventt,并将首期设定为基准对照组gen event = time - birth_datereplace event = -4 if event <= -4tab event, gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt* x1 x2 i.time, r fecoefplot, /// keep(eventt*) /// coeflabels(eventt2 = "-3" /// eventt3 = "-2" /// eventt4 = "-1" /// eventt5 = "0" /// eventt6 = "1" /// eventt7 = "2" /// eventt8 = "3" /// eventt9 = "4" /// eventt10 = "5") /// vertical /// yline(0) /// ytitle("Coef") /// xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") /// addplot(line @b @at) /// ciopts(recast(rcap)) /// scheme(s1mono)///输出生成的图片,令格式为800*600graph export "article2_2.png",as(png) replace width(800) height(600)

本文学习总结的文章分别如下:
开学礼包:如何使用双重差分法的交叉项(迄今最全攻略)
多期DID:平行趋势检验图示
连享会-倍分法DID详解 (一):传统 DID
倍分法DID详解 (二):多时点 DID (渐进DID)

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Author: Francesca Jacobs Ret

Last Updated: 12/30/2022

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